Model Black Scholes Breaking Down Model Black Scholes Model Black Scholes jest jednym z najważniejszych pojęć współczesnej teorii finansów. Został opracowany w 1973 roku przez Fishera Blacka, Roberta Mertona i Myrona Scholesa i jest nadal szeroko stosowany w 2018 roku. Jest uważany za jeden z najlepszych sposobów określania uczciwych cen opcji. Model Black Scholes wymaga pięciu zmiennych wejściowych: ceny wykonania opcji, aktualnej ceny akcji, czasu do wygaśnięcia, stopy wolnej od ryzyka i zmienności. Ponadto model zakłada, że ceny akcji są zgodne z logarytmiczną dystrybucją, ponieważ ceny aktywów nie mogą być ujemne. Ponadto model zakłada, że nie ma żadnych kosztów transakcyjnych ani podatków, a stopa procentowa wolna od ryzyka jest stała dla wszystkich okresów zapadalności, krótka sprzedaż papierów wartościowych z wykorzystaniem wpływów jest dozwolona i nie ma żadnych możliwości arbitrażu bez ryzyka. Formuła Black-Scholes Formuła opcji Call Formuła Black Scholes jest obliczana poprzez pomnożenie ceny akcji przez skumulowaną normalną funkcję rozkładu prawdopodobieństwa normalnego. Następnie wartość bieżącą netto (NPV) ceny wykonania pomnożonej przez łączny standardowy rozkład normalny odejmuje się od wartości wynikowej z poprzednich obliczeń. W zapisie matematycznym: C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Odwrotnie, wartość opcji put może być obliczona za pomocą wzoru: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). W obu formułach S jest ceną akcji, K jest ceną wykonania, r jest stopą wolną od ryzyka, a T jest czasem do zapadalności. Wzór na d1 wynosi: (ln (SK) (r (zmienność w ujęciu rocznym) 2 2) T) (zmienność w ujęciu annualizacyjnym (T (0,5))). Wzór dla d2 to: d1 - (zmienność w ujęciu annualizacyjnym) (T (0,5)). Ograniczenia Jak już wcześniej wspomniano, model Black Scholes stosuje się wyłącznie do wyceny opcji europejskich i nie uwzględnia faktu, że opcje amerykańskie mogą zostać wykonane przed datą wygaśnięcia. Co więcej, model zakłada dywidendy, a stopy wolne od ryzyka są stałe, ale może to nie być prawdą w rzeczywistości. Model zakłada również, że zmienność pozostaje stała w całym okresie istnienia opcji, co nie ma miejsca, ponieważ zmienność waha się w zależności od poziomu podaży i popytu. Stosowanie opcji Black-Scholes do określania wartości opcji na akcje (LifeWire) - Przez lata firmy, które opłacały pracowników w przypadku opcji na akcje pozwoliłoby uniknąć potrącenia kosztu tych opcji jako kosztu. Zasady zmieniły się w 2005 r., Kiedy branża księgowa zaktualizowała swoje wytyczne dotyczące płatności w formie akcji w ramach reguły o nazwie FAS 123 (R). Obecnie firmy zazwyczaj wybierają jedną z dwóch metod, aby wycenić koszt udzielenia pracownikowi opcji na akcje: model Blacka-Scholesa lub model kratowy. Niezależnie od tego, który z nich wybierze, muszą odliczyć koszty opcji od zysku, zmniejszając dochód na jedną akcję. Model Blacka-Scholesa jest formułą nagrodzoną Noblem, która może określić teoretyczną wartość opcji na podstawie szeregu zmiennych. Ponieważ opcje przyznawane pracownikom nie są replikami opcji giełdowych, zasady Blacka-Scholesa wymagają pewnych modyfikacji dla opcji pracowników. Równanie modeli jest złożone, ale zmienne są łatwe do zrozumienia. Są również pomocne w określeniu konsekwencji inwestycji w spółki, których akcje charakteryzują się wyższą zmiennością. Aby sprawdzić, czy firma używa Blacka-Scholesa do wyceny swoich opcji, a także przyjmuje założenia dotyczące opcji, sprawdź najnowszy raport kwartalny 10-Q na stronie internetowej Komisji Papierów Wartościowych i Giełd. Dlaczego opcje są trudne do osiągnięcia? Kiedy firma przyznaje 1 milion premii gotówkowych swojemu dyrektorowi naczelnemu, koszty są oczywiste. Ale kiedy daje dyrektorowi generalnemu prawo do kupowania miliona akcji po 25 raz na jakiś czas w przyszłości, koszt nie jest łatwy do wymierzenia. Na przykład opcja mogłaby stać się bezwartościowa, gdyby w czasie obowiązywania opcji zapas nigdy nie wzrósł powyżej 25. Black-Scholes może określić teoretyczny koszt opcji w dniu jej wydania pracownikowi. Trzy czynniki ogólnie wpływają na cenę opcji w ramach Black-Scholes, zgodnie z Opcją Industry Council, grupa handlowa: Opcje wartości wewnętrznej. Prawdopodobieństwo znaczącej zmiany w magazynie. Koszt pieniądza lub stopy procentowe. Model wyceny Blacka-Scholesa uwzględnia aktualną cenę akcji i cenę docelową jako dwie krytyczne zmienne w wystawianiu ceny opcji. Opcja kupna, którą możesz sobie przypomnieć, daje posiadaczowi prawo do zakupu akcji po ustalonej cenie docelowej w określonym czasie, bez względu na to, jak wysoki jest wzrost akcji. Rozważ dwie opcje kupna na tym samym 10 zapasach - jeden z ceną docelową 12 i jeden z docelową ceną równą 15. Inwestor zapłaciłby więcej za opcję z 12 ceną docelową, ponieważ akcje musiałyby wzrosnąć tylko o 2,01 dla możliwość uzyskania wartości lub pieniędzy. Należy zauważyć, że czynniki te są na ogół mniej istotne dla opcji na akcje dla pracowników. To dlatego, że firmy zazwyczaj wystawiają opcje pracownicze z ceną docelową, która jest identyczna z ceną rynkową w dniu wystawienia opcji. Prawdopodobieństwo znaczącej zmiany: czas do wygaśnięcia opcji W modelu Blacka-Scholesa opcja o dłuższej żywotności jest bardziej wartościowa niż opcja, która w przeciwnym razie wygasa wcześniej. Ma to logiczny sens: przy większej ilości czasu na sprzedaż, zapas ma większą szansę na przekroczenie ceny docelowej. Aby to zilustrować, należy rozważyć dwie identyczne opcje kupna akcji ABT Corp. i założyć, że obecnie sprzedaje 37 akcji. Opcja, która wygasa w listopadzie, ma dodatkowe cztery miesiące, aby wzrosnąć powyżej 43, więc będzie bardziej wartościowa niż identyczna opcja z lipca. Opcje na akcje dla pracowników często wygasają wiele lat później, czasami dekadę później. Ale pracownicy często korzystają z opcji na długo przed ich wygaśnięciem. W rezultacie firmy nie muszą zakładać, że opcja będzie wykonana w ostatnim dniu jej obowiązywania. Przy obliczaniu kosztu opcji firmy zazwyczaj zakładają krótszy okres - powiedzmy cztery lata na opcję 10-letnią. Ma sens, dlaczego chcą to zrobić: Pod Black-Scholes, krótsze terminy zmniejszają wartość opcji, a więc zmniejszyć koszty przyznania opcji dla firmy. Prawdopodobieństwo znaczącej zmiany: Zmienność Z Black-Scholesem, zmienność jest złota. Weźmy pod uwagę dwie firmy, Boring Story Inc. i Wild Child Corp., które obaj wymieniają za 25 A za akcję. Rozważmy teraz 30 opcji kupna tych akcji. Aby te opcje mogły znaleźć się w pieniądzach, zapasy musiałyby wzrosnąć o 5, zanim opcja wygasa. Z punktu widzenia inwestorów opcja "Dzikie dziecko", która hucznie szaleje na rynku, byłaby naturalnie bardziej wartościowa niż opcja "Boring Story", która historycznie zmieniała się bardzo rzadko z dnia na dzień. Istnieją różne sposoby mierzenia zmienności, ale wszystkie mają na celu wykazanie tendencji wzrostowych i spadkowych. Implikacją dla inwestorów jest to, że spółki, których ceny akcji są bardziej zmienne, zapłacą wyższą cenę za wydawanie opcji pracownikom. Wyższe stopy procentowe zwiększają wartość opcji kupna, podnosząc koszty wydawania opcji na akcje pracownikom. Kiedy Rezerwa Federalna podwyższa stopy procentowe, to zwykle sprawia, że stypendia na akcje stają się droższe dla firm. Ceny wpływają na ceny opcji ze względu na znaczenie wartości czasowej pieniędzy w opcjach. Weźmy pod uwagę osobę kupującą opcje na 100 akcji ManyPenny Inc. z ceną docelową 20. Inwestor może zapłacić tylko niewielką kwotę za opcję, ale może odłożyć 2000 w celu pokrycia ostatecznego kosztu wykonania opcji i zakupu 100 udziałów w Zbiory. Gdy stopy procentowe rosną, nabywca opcji może uzyskać więcej odsetek od tej 2000 rezerwy. W rezultacie, gdy stopy procentowe są wyższe, nabywcy opcji kupna są skłonni zapłacić więcej za opcję. Więcej informacji Rada ds. Standardów Rachunkowości Finansowej, niezależna rada, która ustanawia standardowe procedury księgowe, dostarcza oświadczenie online na temat swojej reguły FAS 123 (R). dotyczy to wyceny opcji na akcje pracownicze i innych świadczeń opartych na akcjach. Opcji Industry Council oferuje internetowy samouczek dotyczący wyceny opcji. Królewska Szwedzka Akademia Nauk publikuje swój cytat z 1997 r., Kiedy przyznał Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii Robertowi Mertonowi i Myronowi S. Scholesowi, którzy we współpracy z nieżyjącym już Fischer Black opracowali model wyceny opcji Blacka-Scholesa. Kalkulator Black-Scholes w systemie ERI Ten kalkulator internetowy wykorzystuje równanie Blacka-Scholesa do wartości godziwej europejskiej opcji kupna na akcje w formie akcji bez dywidendy, jak następuje: europejska opcja kupna może być wykonana tylko w dniu jej wygaśnięcia. Jest to przeciwieństwo opcji amerykańskich, które można wykorzystać w dowolnym momencie przed wygaśnięciem. Opcja europejska jest używana w celu zmniejszenia zmiennych w równaniu. Jest to dopuszczalne, ponieważ większość opcji na akcje amerykańskich spółek nie jest wykonywana do czasu wygaśnięcia (nabycia uprawnień). Dlaczego, gdy pracownik wcześnie korzysta z połączenia, traci on wartość czasu pozostałego w rozmowie i zbiera tylko wartość wewnętrzną. Zastrzeżenie: Ten kalkulator Black-Scholes nie jest przeznaczony do podejmowania decyzji handlowych. Nie ponosimy żadnej odpowiedzialności za jej poprawność lub przydatność do jakiegokolwiek celu. Używaj na własne ryzyko. Aby dowiedzieć się więcej o tym, jak korzystać z metody Blacka-Scholesa w celu umieszczenia wartości na opcjach na akcje, należy zapoznać się z kursami online kursu Black-Scholes na odległość ERI. Odpowiednie definicje Black Scholes (wszystkie wartości są podane na akcję) Model wyceny opcji opcyjnych Black Scholes określa uczciwą wartość rynkową opcji europejskich, ale może również służyć do wyceny opcji amerykańskich. Aktualną formułę można obejrzeć tutaj. Cena Akcji A Zapasy aktualnej ceny, notowane w obrocie publicznym lub szacowane. Opcja Cena Cena Z góry określona cena (przez wystawcę opcji), w której nabywany lub sprzedawany jest pakiet opcji. Dojrzałość (czas do upływu terminu) Czas pozostały do daty wygaśnięcia opcji. Wolne od ryzyka stopy procentowe Bieżąca stopa procentowa krótkoterminowych obligacji rządowych, takich jak amerykańskie bony skarbowe. Stopień nieprzewidywalnej zmiany w czasie ceny akcji opcji często wyrażony jako standardowe odchylenie ceny akcji. Wartość godziwa rynku amerykańskiego opcji zrealizowanej po wygaśnięciu. Opcja kupna daje kupującemu (posiadaczowi opcji) prawo do zakupu akcji od sprzedającego (wystawcy opcji) po cenie wykonania. Wartość godziwa rynku amerykańskiego opcji zrealizowanej po wygaśnięciu. Opcja sprzedaży daje nabywcy (posiadaczowi opcji) prawo do sprzedawania zakupionych akcji wystawcy opcji po cenie wykonania. Opcja europejska może być wykonana tylko w dniu wygaśnięcia. Opcja amerykańska może być wykonywana w dowolnym momencie w trakcie trwania opcji. Jednak w większości przypadków dopuszczalne jest wycenianie opcji amerykańskiej przy użyciu modelu Black Scholes, ponieważ opcje amerykańskie rzadko są wykonywane przed datą wygaśnięcia.
No comments:
Post a Comment